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résolu

Bonjour, voici un exercice de maths terminale S que je n'arrive pas à faire. Pourriez-vous m'aider SVP ?
(Un) est une suite définie par U1 = 1/3 et Un+1 = n + 1 / 3n x Un où n>1. (Vn) est une suite définie par Vn = Un/n. Montrez que (Vn) est une suite géométrique puis exprimez Vn en fonction de n.
Merci à ceux qui pourront me donner un coup de pouce.

Répondre :

    Vn est une suite géométrique veut dire il ya  un nombre reel "q  ≠0"            
       tel que: Vn+1= q × Vn

Vn =Un/n ⇔   Vn+1 =(Un+1)/(n+1)   = (n+1)/3n ×Un / (n+1)      
                   
                                      =(n+1)/3n× Un × (1/n+1 )           simplifier (n+1)                                                     
                                      =Un/3n = 1/3 ×Un/n  =1/3 × Vn
                                           
                                   ⇔  Vn+1=1/3 × Vn      (  Vn est une suite géométrique)

2) exprimer Vn en fonction de n:     V1=  V1/1 =(1/3)/1 =1/3   et  q=1/3
                                                           
                                 n-1                     n-1                 n         -1
                 Vn = V1× q      = 1/3 × (1/3)    =1/3×(1/3)   ×(1/3)  
                                                                 n
                                                 Vn = (1/3)
               




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