Bonjour,
on va appeler x le côté de chaque petit carré découpé.
Aire de la base ABCD = (A'B' - 2x)^2 = (100 - 2x)^2
(^2 veut dire "au carré)
Volume d'un carton en fonction de x :
V(x) = Hauteur x Aire de la base carré
V(x) = x(100 - 2x)^2 car la hauteur vaut le côté d'un petit carré.
Donc V(x) = x(100 - 2x)^2)
x appartenant à [0,50]
Si tu es en 1ère, on peut utiliser la dérivée pour trouver le maximum de cette fonction.
V'(x) = 1(100 - 2x)^2 + x(-4(100-2x))
= (100 - 2x)[(100 - 2x) - 4x]
= (100 - 2x)(100 - 6x)
= 4(x-50)(3x-50)
Donc s'annule pour x = 50 et x = 50/3
Tableau de variations :
x 0 50/3 50
x-50 - - 0
x-48 - 0 +
V'(x) + 0 - 0
V(x) 0 croit décroit 0
Donc V(x) atteint un maximum pour x = 50/3 cm environ 16,6 cm
Si tu es en seconde, il faut utiliser la calculatrice pour trouver le maximum de la fonction V(x) = x(100 - 2x)^2
sur l'intervalle [0,50]
