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résolu

Bonjour j'ai un DM de mathématiques mais je ne comprends absolument rien j'ai besoin de votre aide svp, je suis en seconde. Une simple piste pourrais m'aider...

ABC est un triangle tel que AB = 6cm, AC = 8 cm et BC = 9cm.
M est un point de [BC].
Les parallèles à (AB) et (AC) menées par M coupent respectivement (AC) en P et (AB) en N.
L'objectif de cet exercice est de déterminer s'il existe une position du point M pour laquelle le quadrilatère MPAN est un losange.

On pose BM = x avec 0
(x est compris strictement entre 0 et 9)


1 Démontrez que MN = (8/9)x et MP = 6-(2/3)x

2 Existe-t-il une valeur de x pour laquelle MN=MP? Justifier

3 conclure


Merci d'avance c'est urgent svppp

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

voir figure jointe

1)

B, M, C et B,N, A sont alignés dans le même ordre
C, M, B et C,P, A sont alignés dans le même ordre

Donc d'après le théorème de Thalès :

BN/BA = BM/BC = MN/AC (1)

et

CM/CB = CP/CA = MP/BA (2)

(1) <=> BN/6 = x/9 = MN/8

Donc MN = 8x/9

(2) <=> CM/9 = CP/8 = MP/6

CM = CB - BM = 9 - x

Donc (9 - x)/9 = MP/6

soit MP = 6(9 - x)/9 = 6 - 6x/9 = 6 - 2x/3

2) MN = MP

<=> 8x/9 = 6(9 - x)/9

<=> 8x = 6(9 - x)

<=> 8x = 54 - 6x

==> 14x = 54

==> x = 54/14 = 27/7

3) Conclusion : MPAN est un losange si 2 de ses côtés consécutifs ont la même longueur.

MN et MP sont consécutifs. Et MN = MP si x = 27/7

Donc MPAN est un losange si x = 27/7
Voir l'image SCOLADAN
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