Bonsoir,
2/ On cherche donc l'air de la partie colorée.
Soit x = AM. L'air total du rectangle = 10 * 6 = 60.
L'air de la partie colorée = Air du carré bleu + Air du rectangle bleu.
Pour le carré, c'est relativement simple. On appelle son côté x, donc son air = côté * côté = x².
Pour le rectangle, On doit multipliez QP par PR.
On sais que AQ = 6 et que AM = x, on calcule PQ par AQ - AM.
Donc PQ = 6 - x
Pour PR, on fait AB - AN, soit 10 - x
L'air du rectangle bleu est de PQ * PR, sonc (6-x)(10-x)
On additionne l'air du petit carré.
On a donc A(x) = x² + (6-x)(10-x)
On retrouve bien la formule donnée.
3/ On développe l'expression x² + (10-x)(6-x)
x² + (60 - 10x - 6x + x²)
x² + 60 - 10x - 6x + x²
2x² + 60 - 16x
Donc l'expression est bonne.
On développe l'expression A(x) = 2(x - 4)² + 28
2(x² - 8x + 16) + 28
2x² - 16x + 32 + 28
2x² - 16x + 60
Cette expression est donc aussi égal à A(x).
4/ On va devoir trouver le sommet de la parabole.
La forme canonique de l'expression est A(x) = 2(x - 4)² + 28
On sais que une forme canonique ressemble = a(x - α)² + β
Soit α = 4 et β = 28
Coordonnée du sommet (α;β).
Les coordonnées du sommet sont donc (4;28).
Sachant que α est positif, alors la courbe est tourné vers le haut, donc la fonction n'a qu'un minimum et aucun maximum.
Le minimum correspond donc à x = 4, où l'air bleu = 28
