1) démontrer : dans le triangle ABC,
I est le milieu de [AB] , J est le milieu de [AC] , alors : BC = 2 IJ
donc : BC² = (2 IJ)² , BC² = 2²×IJ² , BC²=4 IJ²
2) K est le milieu de [AD] , donc : BD =2 IK , CD =2 JK
le triangle BCD est rectangle en D , donc : BC²=BD²+CD²
(2IJ)² =(2IK)²+(2JK)²
4IJ²= 4IK²+4JK²
4IJ² =4(IK²+JK²)
simplifier le 4 : donc: IJ²=IK²+JK² , alors le triangle
IJK est rectangle en K
b) comparer: l'aire de triangle IJK est : S =(1/2)(IK×JK)
on a: IK =(1/2)BD ; JK=(1/2)CD ;donc: S =(1/2)[(1/2)BD×(1/2)CD]
S= (1/4)×(1/2)×(BD×CD)
(1/2)×(BD×CD) est l'aire de triangle BCD
donc : l'aire de triangle IJK égale ;1/4 l'aire de triangle BCD
