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Bonjour
x variant de 0 à 10 euros
1) La fonction d'offre f est une fonction affine telle que f(7)=335 et f(9)=415.
f(x)= ax+b car fonction affine
et y=f(x)
f(7)=335 donc f(7)= 7a+b = 335
et f(9)=415 donc f(9)= 9a+b = 415
On résout le système : 9a+b - (7a+b) = 415 - 335
2a = 80 donc a=40 et donc 7*40 + b=335 on trouve b = 55
donc f(x) = 40 x + 55
2) La fonction de demande g(x)=x³ -12 x²- 60 x+1000.
Dresser le tableau de variations de la fonction g sur l'intervalle [0;10]
g' (x) = 3x² - 24 x - 60 soit tu calcules Δ soit tu vois que (-2) est racine évidente : g' (x) = (x+2) ( 3x - 30) = 3(x+2)(x-10)
g' (x) = 0 ⇔ x = -2 ou x = 10
x - ∞ -2 0 10 +∞
g' (x) + 0 - 0 +
g(x) /////////////////// décr ///////////////////
(bon, sinon c'était évident, pour x=0 ça fait g(x) = 1000 et ensuite pour x qui augmente de 0 à 10 on soustrait des quantités jusqu'à g(10))
Elle est décroissante de g(0) = 1000 jusqu'à g(10) =10³ -12*10²- 60*10+1000
g(10) = 1000 - 1200 - 600 +1000 = 200
3) g(x₀)=500 ⇔ x₀³ -12 x₀²- 60 x₀+1000 = 500
500 ∈ [ 200; 1000] (intervalle de solutions) donc x₀ appartient forcément à l'intervalle de définition x∈ [0;10] dans lequel la fonction est strictement décroissante, à chaque x correspond une solution et à chaque solution correspond un seul x (c'est une "bijection")
Expliquer le sens de cette valeur dans le contexte de l'exercice. Donner un encadrement de cette valeur à 0,01 près.
En vérité je ne vois pas, mais dans le contexte de l'exercice
1è hypothèse : je suppose que ça correspond au moment où l'offre correspond à la demande. On a sans doute 500 = g(x₀) = f(x₀) (donc pour le même valeur de x que j'appelle x₀ on obtient f(x)=g(x)=500 )(les deux courbes se croisent)
500 = g(x₀) = f(x₀) = 40 x₀ + 55 donc x₀ = (500 - 55)/40 = 11,125
On obtient 11,12 < x₀ < 11,13
donc mon hypothèse est fausse parce que x₀ n'est pas dans l'intervalle de définition.
2è hypothèse : c'est le prix moyen mais là il aurait fallu que g(10)=0 or là c'est 200 et 500 n'est pas la moyenne de 200 et de 1000.
Donc il y a une erreur quelque part je pense, ou un souci de raisonnement.
Je te le laisse quand même, ça peut t'aider à réfléchir, les autres peuvent mettre leurs comm pour aider, et je pense que pour 5 pts ce n'est pas très grave.
x variant de 0 à 10 euros
1) La fonction d'offre f est une fonction affine telle que f(7)=335 et f(9)=415.
f(x)= ax+b car fonction affine
et y=f(x)
f(7)=335 donc f(7)= 7a+b = 335
et f(9)=415 donc f(9)= 9a+b = 415
On résout le système : 9a+b - (7a+b) = 415 - 335
2a = 80 donc a=40 et donc 7*40 + b=335 on trouve b = 55
donc f(x) = 40 x + 55
2) La fonction de demande g(x)=x³ -12 x²- 60 x+1000.
Dresser le tableau de variations de la fonction g sur l'intervalle [0;10]
g' (x) = 3x² - 24 x - 60 soit tu calcules Δ soit tu vois que (-2) est racine évidente : g' (x) = (x+2) ( 3x - 30) = 3(x+2)(x-10)
g' (x) = 0 ⇔ x = -2 ou x = 10
x - ∞ -2 0 10 +∞
g' (x) + 0 - 0 +
g(x) /////////////////// décr ///////////////////
(bon, sinon c'était évident, pour x=0 ça fait g(x) = 1000 et ensuite pour x qui augmente de 0 à 10 on soustrait des quantités jusqu'à g(10))
Elle est décroissante de g(0) = 1000 jusqu'à g(10) =10³ -12*10²- 60*10+1000
g(10) = 1000 - 1200 - 600 +1000 = 200
3) g(x₀)=500 ⇔ x₀³ -12 x₀²- 60 x₀+1000 = 500
500 ∈ [ 200; 1000] (intervalle de solutions) donc x₀ appartient forcément à l'intervalle de définition x∈ [0;10] dans lequel la fonction est strictement décroissante, à chaque x correspond une solution et à chaque solution correspond un seul x (c'est une "bijection")
Expliquer le sens de cette valeur dans le contexte de l'exercice. Donner un encadrement de cette valeur à 0,01 près.
En vérité je ne vois pas, mais dans le contexte de l'exercice
1è hypothèse : je suppose que ça correspond au moment où l'offre correspond à la demande. On a sans doute 500 = g(x₀) = f(x₀) (donc pour le même valeur de x que j'appelle x₀ on obtient f(x)=g(x)=500 )(les deux courbes se croisent)
500 = g(x₀) = f(x₀) = 40 x₀ + 55 donc x₀ = (500 - 55)/40 = 11,125
On obtient 11,12 < x₀ < 11,13
donc mon hypothèse est fausse parce que x₀ n'est pas dans l'intervalle de définition.
2è hypothèse : c'est le prix moyen mais là il aurait fallu que g(10)=0 or là c'est 200 et 500 n'est pas la moyenne de 200 et de 1000.
Donc il y a une erreur quelque part je pense, ou un souci de raisonnement.
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