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Bonjour ;
On a [tex] e^{2x} -1= (e^{x} -1)(e^{x} +1)[/tex] et [tex] e^{3x} -1=( e^{x} -1)( e^{2x} + e^{x}+1) [/tex] ,
donc [tex] \frac{ e^{2x} -1}{ e^{3x}-1 } = \frac{( e^{x} -1)( e^{x} +1)}{( e^{x} -1)( e^{2x} + e^{x} +1)} = \lim_{x \to 0} \frac{ e^{2x} -1}{ e^{3x}-1 } = \lim_{x \to 0} \frac{ e^{x} +1}{ e^{2x} + e^{x} +1} = \frac{2}{3} [/tex],
On a [tex] e^{2x} -1= (e^{x} -1)(e^{x} +1)[/tex] et [tex] e^{3x} -1=( e^{x} -1)( e^{2x} + e^{x}+1) [/tex] ,
donc [tex] \frac{ e^{2x} -1}{ e^{3x}-1 } = \frac{( e^{x} -1)( e^{x} +1)}{( e^{x} -1)( e^{2x} + e^{x} +1)} = \lim_{x \to 0} \frac{ e^{2x} -1}{ e^{3x}-1 } = \lim_{x \to 0} \frac{ e^{x} +1}{ e^{2x} + e^{x} +1} = \frac{2}{3} [/tex],
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