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résolu

Bonjour à tous,

Alors, ça fait 30 bonnes minutes que je cogite sur cette limite, je viens alors en quête d'aide.

J'ai lim (exp(2x)-1)/(exp(3x)-1) lorsque x -> 0
J'ai essayé de factoriser, remplacer multiplier par l'expression conjuguée sans succès.

Voilà, merci d'avance

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

(e²ˣ - 1)/(e³ˣ - 1)

Pour simplifier l'écriture, on pose X = eˣ, soit e²ˣ = X² et e³ˣ = X³

Quand x --> 0, X --> 1

(X² - 1)/(X³ - 1)

= (X - 1)(X + 1)/(X - 1)(X² + X + 1)

= (X + 1)/(X² + X +  1)

tend vers 2/3
RAMZI13VIZ
                        2x                           x                              x          x
                        e    -1                 ( e   )² -1²                  (e    -1)(e   +1)
            lim     ............. =     lim .................. = lim      .............................
                       3x              x→0       x              x→0       x        2x    x 
       x→0        e   -1                     (e   )³ -1³                  (e -1) (e   +e   +1)
         
              x
            e   +1               1+1         2                                   x                 2x            
=lim  ...................... = ...........=.......                        (  lim  e   =1  , lim e    = 1
x→0     2x     x            1+1+1      3                            x→0           x→0       
           e    + e   +1

donc :
         
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