a. On applique le théorème de Thalès dans le triangle SAB :
MN/AB = SM/SA
Donc
MN/9= x/12
MN = 9x/12
MN = 3x/4
MN = 0.75x
b. L'aire d'un carré est égal à coté fois coté donc
A(x) = MN²
A(x) = (0.75x)²
A(x) = 0.5625x²
C. Tableau de valeur
x=0 , A(x) = 0.5625*0² = 0 (* signifie multiplié par)
x = 2, A(x) = 0.5625*2² = 0.5625*4 = 2.25
x = 4, A(x) = 0.5625*4² = 0.5625*16 = 9
x = 6, A(x) = 0.5625*6² = 0.5625*36 = 20.25
x = 8, A(x) = 0.5625*8² = 0.5625*64 = 36
x = 10, A(x) = 0.5625*10² = 0.5625*100 = 56.25
x = 12, A(x) = 0.5625*12² = 0.5625*124 = 81
d. voir fichier joint
e. Par le graphique : La courbe obtenue n'est pas une droite qui passe par l'origine. Donc A(x) n'est pas proportionnelle à x
Par le calcul :
2.5*2 = 1.25
9/4 = 2.25
2.5/2 == 9/4 donc A(x) n'est pas proportionnelle à x
Conclusion : L'aire de MNPR n'est pas proportionnelle à la longueur SM.
