Bonsoir,
f(x)= (3x-1)² - 4x²
1)a. f(x) = (3x-1)² - 4x² => identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b²
f(x) = 9x²-6x+1 - 4x²
f(x) = 5x² -6x+1
1)b. f(x) = (3x-1)² - 4x² => identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b)
f(x) = (3x-1)² - (2x)²
f(x) = (3x-1-2x)(3x-1+2x)
f(x) = (x-1)(5x-1)
2)a. On veut connaître f(V3).
f(V3) = 5*(V3)² -6V3+1
f(V3) = 5*3 - 6V3 + 1
f(V3) = 15-6V3+1
f(V3) = 16-6V3
Donc l'ordonnée du point A est 16-6V3.
2)b. L'axe des abscisse a pour fonction y = 0
Donc on pour savoir quand les deux courbes se croisent, il faut savoir pour quel(s) x on a f(x) = 0.
Or f(x) = (x-1)(5x-1), donc on a:
(x-1)(5x-1) = 0 => une equation produit nul
soit x-1 = 0 donc x = 1
soit 5x-1 = 0 donc x = 1/5
Il y a donc 2 points d'intersection de coordonnées (1/5;0) et (1;0)
2)c. L'axe des ordonnées a pour expression x = 0, donc pour savoir quand la courbe coupe l'axe des ordonnées, il faut calculer f(x) pour x = 0.
f(0) = 5*0² -6*0+1
f(0) = 1
Donc le point d'intersection de la courbe et de l'axe des ordonnées a pour coordonnées (0;1).
2)d. f(x) = 1
5x² -6x+1 = 1
5x²-6x = 0
x(5x-6) = 0
soit x = 0
soit 5x-6 = 0 donc x = 6/5
Vérification:
5(6/5)² -6*(6/5)+1 = 5*36/25 - 36/5 + 1 = 36/5-3/5 + 1 = 1 => OK
En espérant que tu auras compris la logique. Bonne soirée !
