Bonjour,
Ex 1
1) Pour calculer EI , on utilise Pythagore car PEI est un triangle rectangle en I
PI² = EI² + EP² => EI² = PI² -EP² => EI² = 25 -9 = 16 donc EI = 4 cm
2) les droites (AR) et (TI) sont parallèles et les droites (PR) et (AP) se coupent en au point P : on peut poser un Thalès : PE / PA = PI / PR => 3 / 7,5 = 5 /PR
=> 3/ 7,5 PR = 5 => PR = 5 / (3 / 7,5) diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse PR = 5 * 7,5/3 = 12.5 cm
3) pour démontrer que les droites (PI) et (TA) sont parallèles, on utilise la réciproque du théorème de Thalès :
Les droites (PA) et (TI) se coupent au point E, si (TA) et (PI) sont parallèles alors PE /PA devrait être égal EI /TI
PE /PA = 3 / (7,5 -3) = 0.66 et EI / TI = 4 / (4+6.4) = 4 /10.4 = 0.38
PE/PA ≈EI/TI : les droites ne sont pas parallèles
ex 2 ) (x-3)(x+3) -(x-3)² = (x-3)(x+3) -(x-3)(x-3) = (x-3) (x+3-x+3 )
= 6(x-3) =6x -18
tu mets 997 en facteur : 997 (1003-997 ) = 997 * 6 = 5982
ex 3 : le programme est de la forme (x-6)(x+4) -25
tu remplaces x par 4, je te laisse faire le calcul
3) : je ne sais pas si la démonstration est de ton niveau : (x-6)(x+4) +25
= x² +4x-6x-24 -25 = x²-2x -24 -25 = (x-1)² -25 +25 = (x-1)² : si x est un nombre entier alors (x-1)² sera bien le carré d'un nombre entier qui est x-1
