👤
résolu

Bonjour vous pouvez m'aider s'il vous plait

Effectuer les calculs ci-dessous en détaillant toutes les étapes
a) 123²-122²-121²-120²
b)12²-11²-10²-9²
c)45²-44²-43²+42²

Ecrire trois calculs sur la meme modèle et les effectuer.
Quelle conjecture peut-on faire?
Ecrire une expression littérale correspondant a ce type de calcul.
Développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposée

Répondre :

a)    123² -122² - 121² - 120² = (120+3)² - (120+2)² - (120+1)² - 120²
       = 120² + 6*120 +9 -( 120² + 4*120 + 4) - (120² + 2*120 + 1) - 120² 
       = 120² + 6*120 + 9 - 120² - 4*120 -4 -120² - 2*120 - 1 - 120²
       = -2 * 120² + 120* 0 + 9 -4 -1 
       = -2 * 120² + 4
       = - 28 800 + 4
       = - 28 796

b) 12² -11² - 10² - 9² = ( 9 + 3)² - (9 + 2)² - (9+1)² - 9²
     = 9² + 6*9 + 9 - (9² + 4*9 + 4) - ( 9² +2 * 9 + 1) - 9²
     = 9² + 6*9 + 9 - 9² - 4*9 - 4 - 9² - 2*9 - 1 - 9²
     = - 2 * 9² +0 * 9 + 4 = -2 * 9² + 4 
     = - 162 + 4
     = - 158

c) 45² - 44² - 43² - 42² = (42 +3)² - (42+2)² - (42+1)² - 42² 
    = 42² + 6*42 + 9 - (42² +4*42 + 4) - (42² + 2*42 + 1) - 42²
    = 42² + 6*42 + 9 - 42² - 4*42 -4 - 42² - 2*42 - 1 - 42² 
    = -2 * 42² + 0*42 + 4 
    = - 3528 + 4
    = - 3524  

La conjecture que l'on peut faire est que :
( n + 3 ) ²  - (n + 2) ² - (n + 1) ² - n ² = -2n² + 4 

Développons l'expression ( n + 3 ) ²  - (n + 2) ² - (n + 1) ² - n ² afin de montrer la conjecture proposées.

( n + 3 ) ²  - (n + 2) ² - (n + 1) ² - n ² 
= n² + 6n + 9 - (n² + 4n + 4) - (n² + 2n +1) - n²
= n² + 6n + 9 - n² -4n -4 - n² -2n - 1 - n² 
= n² (1 -1 -1 - 1) + n (6 - 4 - 2) + 9 -4 - 1
= -2 * n² + n * 0 + 4
= -2n² + 4 

La conjecture est vérifiée.
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions