Diagonale
Segment de droite qui relie deux sommets non consécutifs dans un polygone. Voici un tableau qui donne le nombre de diagonales d dans un polygone à ncôtés ou sommets lorsque n varie de 3 à 10 :
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
d
0
2
5
9
14
20
27
35
44
54
Un carré a deux diagonales ; un pentagone en a cinq ; un hexagone en a neuf.
Pour trouver le nombre de diagonales dans un polygone de n côtés où n est plus grand ou égal à 3, on peut raisonner ainsi : À partir d’un sommet, on peut tracer (n - 3) diagonales. On exclut ainsi le sommet de départ et ses deux sommets consécutifs, tous trois ne pouvant pas être l’aboutissement d’une diagonale.
Par exemple, à partir d’un sommet d’un décagone, on peut tracer 10 - 3 = 7 diagonales. Comme il y a 10 sommets, on fait 10x7 = 70. Comme chaque diagonale est comptée deux fois, on divise par 2. On fait 70 /2 = 35. Un décagone a 35 diagonales. Dans un polygone de n côtés, le nombre de diagonales est égal à n(n - 3)/2.
donc si n=103 alors nb diagonales=103(103-3)/2=103x100/2=10300/2=5150
un polygone de 103 côtés possède 5150 diagonales
