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résolu

On considère une pyramide SABCD à base carrée. I est un point de l'arête [AB].

1. Construire en justifiant l'intersection de la droite (CI) et du plan (SAD)

On Considère Une Pyramide SABCD À Base Carrée I Est Un Point De Larête AB 1 Construire En Justifiant Lintersection De La Droite CI Et Du Plan SAD class=

Répondre :

Bonsoir ;

Tout d'abord , soient "a" la mesure d'un des côtés du carré ABCD et "x" la mesure de la distance BI.

d'après la figure , on a que les droites (DA) et (CI) appartiennent au plan CDA .

Puisque les droites (DA) et (BC) sont parallèles , et les droites (BC) et (CI) ne sont pas parallèles donc de même pour les droites (CI) et (DA) , donc les droites (CI) et (DA) ont un seul point d'intersection : K . ce point est aussi le point d'intersection de (CI) et le plan SAD .

Soit la droite parallèle à (BC) passant par I et qui coupe le segment [CD] au point C' , donc les droites (DA) et (IC') sont parallèles , donc en considérant le triangle CDK et appliquant le théorème de Thales , on a :
C'I/DK=CC'/CD donc a/DK=x/a donc DK=a²/x , donc DK=DA²/BI.

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