Bonjour,
Départ en A
Il arrive en B : B est le milieu de [AD] donc AB = AD /2 = 250m
Il arrive en C : CB est une médiane du triangle rectangle ACD. On a ici le cas particulier du théorème de la médiane appliqué au triangle rectangle : la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit C vaut la moitié de la longueur de l'hypothénuse : ici AD , donc BC = AD /2 = 250m
Il arrive en D : ACD étant un triangle rectangle en C, alors d'après le Théorème de Pythagore : AD² = AC² +CD² => CD² = AD² -AC² = 500² -300² = (5²-3²)x100² = 16 x 100² d'où CD = 4x100 = 400m
Il arrive en E : les droites (CD) et (GF) sont parallèles et les droites CF et CD sont sécantes en E : on peut appliquer le théorème de Thalès :
GF/CD = EF /EC = GE /ED on a GF = 250 et CD = 400 m et GE = 150
donc 250 / 400 + 150 / ED => 250xED = 400 x 150 => ED = 240m
Il arrive en F : toujours d'après Thalès EF /EC = GF /CD =>
EF / 300 = 250 /400 => EF = 250*300/400 = 187, 5 m
Le parcours total fait 1327,50 m
Déterminons sa vitesse en m par heure : V = 1327,5 x 60 /18 = 4 425 m / heure
soit une vitesse moyenne de 4,425 km /h
Il n'a pas raison, il a couru à une moyenne plus faible
