Bonjour,
Ce sont les vacances, faut garder le moral :
Dans ton exercice c'est une question de vocabulaire :
L'image de -1 , pour la fonction f, c'est f(-1) : tu remplaces x par -1
ça donne f(-1) = -2* (-1) +5 = +2 +5 = 7
pour la fonction g, tu fais la même chose g(-1) = je te laisse le faire
Trouver l'antécédent de 3 par la fonction f c'est rechercher x tel que f(x) = 3
comme f(x) = -2x +5 , tu cherches -2x+5 = 3 => -2x = 3-5 => -2x = -2 => x = 1
donc f(1) = 3
essaye avec g : tu cherches x, tel que g(x) = 3 or g(x) = 3x +7
tu devrais trouver g(-4/3) = 3
Le sens de variation d'une fonction : c'est savoir si elle est croissante ou décroissante sur ]-∞ ; +∞[
la fonction f(x) est de la forme a x +b : elle est représentée graphiquement par une droite : le sens de variation dépend du signe de a : si a est positif alors la fonction est croissante ( la droite va monter) et si a est négatif, la fonction est décroissante (la droite va descendre)
Prenons f(x) = -2x +5 : a =-2 : donc f(x) est décroissante
Je te laisse chercher le sens de variation de g(x)
Je te laisse faire le tableau de variation :
x : -∞ +∞
f(x) : tu fais une flèche qui descend
g(x) : tu fais une flèche qui monte
Le tableau de signe : c'est trouver les intervalles sur lesquels la fonction est positive (le résultat f(x) est + ) ou négative ( f(x) <0 )
on étudie f(x) =0 => -2x+5 = 0 => 5 = 2x => x= 5/2
f(x) > 0 => -2x +5 > 0 => 5 > 2x => 5/2 > x qui se lit également x < 5/2 : La fonction f sera positive quand x < 5/2 :
Tableau de signe :
x : ] - ∞ 5/2 +∞[
f(x) + 0 -
Je te laisse faire g(x)
Pour la représentation graphique : l'axe horizontal est l'axe des abscisse, c'est x et l'axe vertical est l'axe des ordonnées c'est f(x)
Comme la représentation graphique est une droite, il te suffit de placer 2 points que tu as calculé dans l'exercice précédent et de tarcer la droite passant par ses deux points : pour f : A (-1; 7), B (1 ; 3)
Je te laisse tracer g
exercice 2 : l'expression d'une fonction affine est de la forme f(x) = ax +b
on te donne f(-1) = 2, ça veut dire que pour x=-1, ax+b = 2 donc a *(-1) +b = 2
on te donne également f(1) = 4 donc a*1 +b = 4 => a+b = 4 => b= 4-a
on remplace dans b par 4-a dans le premier cas : -a +4-a = 2 => -2a = 2-4
-2a = -2 => a = 1 et si a=1 alors b = 3 : l'expression de la fonction affine est
f(x) = x + 3 : (c'est une fonction affine, car b≠0, la droite ne passe par par le point origine (0,0))
la fonction linéaire vérifiant f(3) = 5 est de la forme f(x) = ax : elle est linéaire donc b=0 Si x= 3 , alors ax= 5 donc 3a = 5 et a = 5/3
f(x) = 5/3x
exercice 3 :
Commençons par g : la fonction g est représentée par une droite parallèle à l'axe horizontal des abscisses, elle coupe l'axe des ordonnées en 3
quelle que soit la valeur de l'abscisse x , la fonction g donne g(x) = 3 : c'est une fonction constante
tu peux remarquer que les droites f et i se dirigent vers le bas : les fonctions f(x) et i(x) sont décroissantes alors que la droite h monte : la fonction h (x) est croissante
la droite i passe par le point d'origine (0,0) : la fonction i(x) est une fonction linéaire de la forme i(x) = -ax (car elle est décroissante)
f(x) est de la forme f(x) = -ax +b et h(x) est de la forme h(x) = ax +b
Je ne vois pas très bien le schéma, mais il suffit de trouver les coordonnées des points : exemple la droite i semble passer par le point (1 ; -4)
donc i(x) = -4x
h semble passer par les points (0, -5) et (1 ; -4) donc h(x) = x -5
f(x) et i(x) ont un point d'intersection d'ordonnée -2 alors i(x) = -2 => -4x=-2 et x= 1/2
f(x) passe par le point (1/2 ; -2). On a également un point d'intersection avec g (-2;3) ça donne pour f(x) =-ax+b
f(-2) = 3 => 2a +b =3 => b=3-2a
f(1/2) =-2 => -1/2a +3-2a = -2 => 2a+1/2a = 3+2 => 5/2a = 5 => a =2 et b= -1
f(x) = -2x -1
Exercice 4 : je te joins les trois graphiques
1) -8x+1 ≥7 : tous les points de la droite f qui sont situés au-dessus de la droite g = 7et avant le point A d'abscisse x = -3/4, soit -0.75
Solution S = ]-∞ : -3/4]
2) 5x-2 <4 : tous les points de la droite f situés en dessous de la droite g =4 avant le point A d'abscisse x= 6/5 = 1,2 solution S = ]-∞; 6/5[ (attention, le crochet à coté de 6/5 est ouvert : ça veut dire que 6/5 ne fait pas parti des solution , car il est dit < strictement inférieur à 4, or le point A appartient à la droite g=4 également )
3) 7x-3 ≥ -3x+5 : tous les points de la droite f au-dessus du point A d'abscisse x=0,8 soit 4/5 : S = [ 4/5 ; +∞[
