Hello Rosie
I. 1.a) f(x) = | 5-2x|
Si 5-2x ≥ 0 ⇔ -2x ≥ -5 ⇒ x ≤ 5/2
alors | 5-2x| = 5 - 2x et f(x) = 5-2x
Si 5-2x < 0 ⇔ -2x < -5 ⇒ x > 5/2
alors | 5-2x| = -5 + 2x et f(x) = 2x-5
b) Pour x ∈ ] -∞ ; 5/2 ] on a f(x) = -2x + 5 de la forme ax+b avec a=-2 et b=5
donc elle est affine sur cet intervalle.
Pour x ∈ ]5/2;+∞[ on a f(x) = 2x - 5 de la forme ax+b avec a=+2 et b=-5
donc elle est affine aussi sur cet intervalle.
Tableau de variation:
x | -∞ 5/2 +∞|
-2x+5 | - 0/////////////////// |
+2x-5 |////////////////////// + |
f(x) | - 0 + |
c) ce sont des droites, tu prends deux points.
2)a) g(x) = 2√ (2x-3)
Ensemble de définition : on doit avoir 2x-3 ≥ 0 donc 2x ≥ 3 donc x≥ 3/2
Dg = [3/2 ; +∞[
b) 2x-3 est une fonction affine (une droite) croissante ("2" est >0)
√ X et X ont le même sens de variation donc √X est croissante aussi.
Quand on multiplie par un entier positif, (ici 2) ça ne change pas non plus le sens de variation
Donc g(x) est croissante (améliore un peu la rédaction)
3) Ce sont les points d'intersection des deux courbes.
