On considère une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−2; 5], croissante sur [−2 ; 2] et décroissante sur [2; 5]. On note f' la fonction dérivée de la fonction . La courbe (C) tracée ci-dessous représente la fonction dans le plan muni d’un repère orthonormé ; elle passe par les points (−2 ; 0) ; (2 ;4/3) et (4 ; 0). Elle admet en chacun des points et une tangente parallèle à l’axe des abscisses et sa tangente (T) au point C passe par le point D (2 ; 3). Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
La justification peut reposer sur le graphique ou sur un calcul.
Proposition 1 :f ′(4) = −2/3
Proposition 2 : La fonction est concave sur [−2 ; 5]
Proposition 3 : L’équation (f) = e^x admet deux solutions sur [−2 ; 5].
Proposition 4 : L’équation (f) = ln2 n’admet pas de solution sur [−2 ; 5]