Bonsoir ;
Soit x le nombre de sacs pris au départ .
Au 1er oasis il reste : 0,98x-6 .
Au 2ème oasis il reste : (0,98x-6)0,98-6=0,98²x-6*0,98-6=0,98²x-6(0,98+1).
Au 3ème oasis il reste : (0,98²x-6(0,98+1))0,98-6=0,98^3 x -6(0,98²+0,98+1).
Au 4ème oasis il reste : (0,98^3 x -6(0,98²+0,98+1))0,98-6=0,98^4 x -6(0,98^3+0,98²+0,98+1) .
En itérant cette démarche on trouve qu'au 42ème oasis il reste:
0,98^(42) x -6(0,98^(41)+0,98^(40)+ ....... + 0,98+1) .
On a : 0,98^(41)+0,98^(40)+ ....... + 0,98+1=(1-0,98^(42))/(1-0,98)
= (1-0,98^(42))/0,02 ,
donc 0,98^(42) x -6(0,98^(41)+0,98^(40)+ ....... + 0,98+1)
= 0,98^(42) x - 6(1-0,98^(42))/0,02 = 0,98^(42) x - 300 (1-0,98^(42))
On a : 0,98^(42)=0,428 , donc :
0,98^(42) x -6(0,98^(41)+0,98^(40)+ ....... + 0,98+1) =0,428x-300*0,572
= 0,428x-171,58 ,
donc Il reste au Touaregs : 0,428x-171,58 sacs .
Pour qu'il leur reste au moins la moitié des sacs pris au départ on doit avoir:
0,428x-171,58>0,5x donc -171,58>0,072x donc -171,58/0,072>x
donc x<-2383,06 donc x est négatif ce qui est absurde car le nombre de sacs est positif ou nul .
Donc il est impossible qu'il reste au moins la moitié des sacs pris au départ .
Pour que le système soit résoluble il faut que la proportion des sacs qui restent soit inférieur à 0,428 , par exemple 0,4 qui donnera :
0,428x-171,58>0,4x donc -171,58>-0,028x donx x>171,58/0,028
donc x>6127,85 .
