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IREMAKBAYRAK39VIZ
résolu

Salut alors j'ai un Dm de maths a faire pour la rentrer mais je ne comprend pas est ce que vous pourriez m'aider merci.

On appelle f la fonction définie pour tout réel x par f(x) = 2x^2-4x-6 (formeA)

1: Vérifier que, pour tout réel x, l'expression f(x) peut s'écrire sous deux autre formes:
2 (x-1)^2-8 (formeB) ou 2 (x-3)(x+1) (formeC)

2:En utilisant à chaque fois une des formes A,B,C au choix, répondre en détaillant à ces questions :
a: Résoudre l'équation f (x)=0
b: Résoudre l'équation f (x)= -6
c: Est-ce-que f a un extremum? Si oui, quelle est sa valeur et pour quelle valeur de x est il atteint ?

Merci de votre aide en avance

Répondre :

NINI999VIZ
Bonjour :

1) Vérifier que l’expression f(x) peut s'écrire sous deux autres formes :

On a que : 2(x -1)² - 8
Et : il faut trouve 2x² - 4x - 6

Alors :

2(x - 1)² - 8

(x - 1)² il prend la forme de (a-b)² = a²-2ab+b²

Alors :

2[(x)² - 2×x×1 + 1²]  - 8
2(x² - 2x + 1) - 8
2x² - 4x + 2 - 8
2x² - 4x -

C'est ton tour fait la forme de C

2) Résoudre l'équation f(x) = 0 :

On a que : f(x) =  2(x-3)(x+1)
Pour : f(x) = 0

Alors :

2(x-3)(x+1) = 0
(2x-6)(x+1) = 0

Soit : 2x - 6 = 0  ou x + 1 = 0
        : 2x =  6      ou x = -1
        : x = 6/2      ou x = -1
Donc: x = 3        ou x = -1

C'est ton tour fait f(x) = -6

J’espère t'avoir t'aider


 
INEQUATIONVIZ
f(x) = 2x²-4x-6

 a = 2 , b = -4 et c = -6

Δ= 64

2 solutions réelles x1 et x2

x1 = -1 et x2= 3

Factorisation : α(x-x₁)(x-x₂) ⇒2(x+1)(x-3)  Forme C

Forme B canonique: f(x)=α(x-α)²+β

en calculant 

α=-b/2a et β=b²-4ac

tu obtiens la forme canonique, dont le résultat est :

(x-1)²-8 (forme B) 

Résoudre 
2(x+1)(x-3)
x+1=0     x-3=0
x=-1       x=3

2x²-4x-6= -6
2x²-4x-6+6=0
2x²-4x=0
x(2x-4)=0
x=0     ou  2x-4=0⇒ x=2

Pour trouver l'extremum, tu dois remplacer f(x) par 0 et tu obtiens -6
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