Bonjour ;
Votre exercice est une application directe du "Théorème Chinois" .
Les nombres par lesquels on divise le nombre initial doivent être deux à deux premiers entre eux : on prendra donc seulement 2 , 3 et 5 .
On a n = 2*3*5=30
Pour n1=2 on a : n11=n/n1=15 , et comme on a 15 est congru à 1 modulo 2 , donc on prend e1=15 .
Pour n2=3 on a : n22=n/n2=10 , et comme on a 10 est congru à 1 modulo 3 , donc on prend e2=10 .
Pour n3=5 on a : n33=n/n3=6 , et comme on a 6 est congru à 1 modulo 5 , donc on prend e3=6 .
Donc on a : x = 1*15 + 2*10 + 4*6 = 59 .
Vérification : 59 = 2*29+1 = 3*19+2 = 4*14+3 = 5*11+4 .
donc c'est le nombre cherché .
