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ANISSAMALIKAVIZ
résolu

Voila j'ai un problème avec mon devoir maison de maths :
Ennoncé :
On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même sommet C et dont le rayon de la base est AK= 1,5 cm. Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur 6 cm et de même base que les deux cônes .
1. On note V le volume du cylindre et V1 le volume du sablier.
Tous les volumes seront exprimés en cm 3 ( centimètre cube ).

QUESTION :
a) . Montrer que la valeur exacte du volume V du cylindre est 13,5 π.
b) . Montrer que la valeur exacte de V1 est 4,5 π.
c) . Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier occupe t-il ?
(On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible)

Merci d'avance pour les personnes qui veulent bien m'aider :)

Répondre :

PASSEPHILIPPEVIZ
a) Le volume du cylindre est  V = π x r² x h

Avec  r =1,5 cm et h = 6 cm on obtient V = 13,5 π

b) Le sablier est constitué de 2 cônes de hauteur h/2 en opposition

Un cône de révolution a pour volume le tiers du volume du cylindre de révolution construit sur sa base. 

Le volume d'un des cônes est égal au 1/3 du volume du 1/2 cylindre qui le contient soit V/6 (car le volume du 1/2 cylindre et V/2)

Le volume du sablier est 2 fois le volume d'un des cônes. 

Le volume d'un des cônes est donc V/6

Le volume du sablier est V/3

 Avec V = 13,5 π on obtient 4,5π

c)  Le volume du sablier est V/3 le sablier occupe 1/3 du volume du cylindre


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