Bonjour ;
a) La somme des mesures des angles d'un triangle est 180° ,
donc on a :
ACH + HAC + CHA = 180° ⇔ACH+HAC+90°=180°
⇔ACH+HAC=90° ⇔ACH=90°-HAC .
b) De même on a : les angles BAH et HAC sont deux angles adjacents complémentaires , donc BAH + HAC = 90° ⇔ BAH = 90°-HAC .
c) On a : ACH=90°-HAC et BAH = 90°-HAC donc on a : ACH=BAH .
d) On a AH=AC*sin(ACH) et CH=AC*cos(ACH)
donc tan(ACH)=AH/AC=4,8/6,4=3/4 .
e) De même on a : tan(BAH)=BH/AH=1/4,8 BH = 5/24 BH .
f) On a : ACH=BAH donc tan(ACH) = tan(BAH)
donc 5/24 BH = 3/4 donc BH = 3/4 * 24/5 = 72/20 = 18/5 = 3,6 cm .
g) On a : tan(ACH)=3/4 donc ACH=37° .
