Bonjour,
Je passe directement à la résolution bicarrée E(x) = 2x^4 -x²-6 =0
on pose X =x²
cela revient à résoudre 2X² -X-6 = 0
Calcul du discriminant Δ =b² - 4ac = (-1)² -(4*-12) = 1 +48 = 49 =7²
Δ>0, alors il y a deux racines X = (-b-√Δ) /2a et X' = (-b+√Δ)/2a
X= (1-7) /4 = -6/4 = -3/2 et X' = (1+7) / 4 = 2
Maintenant on peur résoudre E(x) = 0
X= x² => x² = -3/2 n'a pas de solution dans R
X' =x'² => x² =2 d'où x = -√2 ou √2
E(x) = 0 a deux racines x= -√2 et x' = √2
5) 3x^4 -33x²+72 = 0
posons X = x² : l'équation devient 3X² -33X +72 =0
Pour résoudre l'équation, on calcule le discriminant : Δ = (-33)² -4*3*72
Δ = 1089 - 864 = 225 = 15²
Δ est positif, il y a deux racines X = (33 -15) /6 = 3 et X' = (33+15) /6 = 8
x² = 3 d'où x = -√3 ou x= √3
x'² = 8 donc x' = √8 = 2√2 ou x' =-2√2
L'équation a donc 4 solutions { -2√2 , -√3 , √3, 2√2 }
