Bonsoir,
pour passer le rempart situé à 20 m de haut, il faut 1/160x² +x > 20
et pour toucher la tour de 30 m de haut, située à 10 m après le rempart, il faut
1/160 (x+10)² +(x+10) < 30
Passer le rempart : -1/160x² +x-20 >0, calculons Δ = b²-4ac =1-80/160 = 1-1/2 = 1/2, Δ est positif, il y a deux solutions x = (-1+√1/2) / (-2/160) ≈23,43
et x' = (-1-√1/2) / (-2/160) ≈136,57
a étant négatif, la courbe est une parabole ∩ et le signe entre les racines est le signe de -a donc -1/160x² +x-20 >0 => x ∈ ] 23,43 ; 136,57[ : il faut que x soit supérieur à 23.43 m pour passer le rempart
Toucher la tour : -1/160 (x+10)² +(x+10) -30 < 0
-1/160 (x²+100+20x) +x-20 <0 => -1/160x² -160/100 -20x/160+x-20<0
-1/160x² +7/8x -20 < 0 : Δ= (7/8)²-1/2= 49/64 - 32/64 = 17/64
Δ est positif : 2 solutions x ≈28,77 x' ≈111,23
entre les racines : signe de -a donc -1/160 (x²+100+20x) +x-20 <0 pour x ∈ ]-∞; 28,77[ u ] 111.23 ; +∞[ . Ce qui nous interesse, c'est pour toucher la tour, x doit être inférieur à 28,77
donc la solution pour passer au-dessus du rempart et toucher la tour est
x ∈ ]23,43m ; 28,77m[
