Bonjour,
1) f'(x) = eˣ(1-x) - eˣ = -xeˣ
x -∞ 0 +∞
f'(x) + 0 -
f(x) croit décroit
2) On applique lim xeˣ en -∞ = 0 (th. croissances comparées)
⇒ En -∞, lim f(x) = lim eˣ(1-x) + 1 = lim -xeˣ + 1 = 0 + 1 = 1
En +∞, lim f(x) = lim -xeˣ + 1 = -∞
On en déduit que la courbe représentative de f a une pour asymptote horizontale la droite d'équation y =1.
Voir courbe
