Bonjour,
tu as oublié de donner les équations de P et de H. Mais on peut deviner...
P : f(x) = x² et H : g(x) = 1/x
D'où f'(x) = 2x et g'(x) = -1/x²
Equation de Ta : y = f'(a)(x-a) + f(a)
Soit y = 2ax - 2a² + a² = 2ax - a²
Equation de Tb : y = f'(b)(x-b) + f(b)
Soit y = -1/b²(x-b) + 1/b = -x/b² + 2/b
Pour que les droites Ta et Tb soient confondues, il faut que leurs équations soient égales pour tout x réel.
Donc il faut :
2a = -1/b² (1)
et
-a² = 2/b (2)
c)
(1) ⇔ a = -1/2b² ⇒ a² = 1/4b⁴
(2) ⇒ -1/4b⁴ = 2/b
⇔ -b = 8b⁴
⇔ 8b⁴ + b = 0
⇔ b(8b³ + 1) = 0
⇔ 8b³ = -1 car b≠0
⇔ b³ = -1/8
⇔ b = -1/2
On retrouve a = -1/2b² = -1/2(1/4) = -1/(1/2) = -2
Les tangentes en A(-2;4) et B(-1/2;-1) sont confondues.
On vérifie :
Ta : y = 2ax - a² = -4x - 4
Tb : y = -x/(-1/2)²+ 2/(-1/2) = -4x -4
Pour tracer Ta=Tb, il suffit de tracer (AB)
