Bonsoir,
soit f(x) = x²+4x-2 et g(x) = -2x²+3x+2
on cherche :
f(x) ≤ g(x)
soit : x²+4x-2 ≤ -2x²+3x+2
x²+2x² +4x-3x -4 ≤ 0
3x²+x-4 ≤ 0
On donc une équation du second degré :
on va chercher 3x²+x-4 = 0
delta = 1 - 4(3)* -4
= 1 +48
= 49
on remarque V49 = 7
delta ≥ 0
donc la fonction admet deux solutions réelles
s1 = (-1 +7) / 6 = 1
s2 = ( -1-7 ) /6 = -4/3
Et comme le polynôme est du signe de a sauf entre les racines
et que a = 3 alors 3x²+x-4 ≤ 0 pour x compris entre ) -4/3;1 (
et donc f(x) ≤ g(x) pour x compris entre ) -4/3;1 (
