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LOLA2910VIZ
résolu

Bonjour, 1 question urgente pour demain. J'ai un exo de DM et je n'arrive pas à trouver la réponse à cette question:

Vérifier que pour tout nombre entier naturel n : [tex] U_{n+1} -U_{n}=- \frac{(U{n-1) ^{2} }}{U{n}+3} [/tex]

En déduire le sens de variation de la suite u.

L'énoncé de base est: U0= 2 et [tex]U{n+1}=5- \frac{16}{U{n}+3} [/tex]

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Un₊₁ - Un = 5 - 16/(Un + 3) - Un

= [5(Un + 3) - 16 - Un(Un + 3]/(Un + 3)

= [5Un + 15 - 16 - Un² - 3Un]/(Un + 3)

= (-Un² + 2Un - 1)/(Un + 3)

= -(Un - 1)²/(Un + 3)

Toujours < 0 car (Un - 1)² > 0 et Un + 3 > 0

Donc (Un) décroissante
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