Bonsoir j'ai un DM en maths pour demain merci de l'aide d'avance ;)

Exercice :
Avant le début des travaux de construction d’une autoroute, une équipe d’archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés sur le terrain.
Lorsque le sondage réalisé donne lieu à la découverte de vestiges, il est dit positif. L’événement « le n-ième sondage est positif » est noté V_n et on note p_n sa probabilité.
L’expérience acquise au cours de ce type d’investigation permet de prévoir que :
- Si un sondage est positif, le suivant a une probabilité égale à 0.7 d'être aussi positif.
- Si un sondage est négatif, le suivant a une probabilité égale à 0.9 d'être aussi négatif.
On suppose que le premier sondage est positif, c’est-à-dire que p_1=1.
1) Compléter l'arbre suivant:
2) Calculer la probabilité des événements suivants :
A : « Les 2ème et 3ème sondages sont positifs »
B : « Les 2ème et 3ème sondages sont négatifs »

3) Calculer la probabilité p_3 que le 3ème sondage soit positif.

4) Le nombre n désigne un entier supérieur ou égal à 2. Recopier et compléter l’arbre suivant en fonction des données de l’énoncé :

5 )Pour tout entier naturel n non nul, établir que p_(n+1)=0,6 p_n+0,1.