Soit
un repère orthonormal du plan et les points A, B, C de coordonnées
respectives A(2,3) B(-4,2) et c (3, -7)
Trouver
les coordonnées du point G tel que
vecteur
GA + Vecteur GB + vecteur GC = vecteur 0
Il
faut traduire l'égalité vectorielle GA+GB+GC=0
tu poses (xg et yg) les coordonnées de G
Le
vecteur GA a comme coordonnées ( (2-xg); (3-yg))
Le
vecteur GB a comme coordonnées ( (-4-xg); (2-yg))
Le
vecteur GC a comme coordonnées ( (3-xg); (-7-yg))
En
faisant GA+GB+GC=O vectoriellement pour chacune des coordonnées
(2-xg)+(-4-xg)+(3-xg)
= 0 soit 1-3 xg=0 xg=1/3
(3-yg)+2-yg)+(-7-yg)
= 0 soit -2-3yg=0 yg=-2/3
D'ou
G(1/3, -2/3)
Soient
I
milieu de [AB]
J
milieu de [AC]
K
milieu de [BC]
Calcul
des coordonnées de I,J,K (à toi de jouer)
Si
A a pour coordonnées (xA ;
yA)
et B a pour coordonnées (xB ;
yB)
alors I le milieu de [AB] a pour coordonnées ( 1/2( xB
+ xA)
1/2( yB
+ yA)
)
Si
A a pour coordonnées (xA ;
yA)
et C a pour coordonnées (xc ;
yc)
alors I le milieu de [AC] a pour coordonnées ( 1/2( xc
+ xA)
1/2( yc
+ yA)
)
Etc...
Ensuite
on calcule les coordonnées du vecteur
Pour
trouver les coordonnées d'un vecteur CG tu feras
vecteur CG ((xg-xc) ; (yg-yc))
Ensuite
calculer les coordonnées du vecteur CI
Cordonnées
CI [(xi-xc) ; (yi-yc)]
On
vérifie que CG=(2/3)CI ce qui veut dire que CG et CI sont
colinéaires
Et
comme 3 points C, G et I sont alignés si et seulement si les deux
vecteurs définis par ces trois points sont colinéaires
Etc ...
G
est centre de gravité du triangle ABC (intersection des médianes)
