Bonsoir, ma proposition pour le problème 56...
Le triangle que forme le joueur B avec les montants des buts est isocèle.
Une hauteur de 11 m ayant été tracée, on a donc deux triangles AIB et AIC rectangles en I.
Question 1
Calculer la mesure de BC avec le théorème de Pythagore :
I étant milieu de la base, alors IA = IC = 7,32/2 soit 3,66 m
BC² = BI² + IC²
BC² = 11² + 3,66²
BC² = 121 + 13,3956
BC = √ 134,3956
BC = 11,5929
La mesure de BC est de 11,59 m au centième près.
Question 2
En déduire une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle ABC.
Je propose de calculer avec le sinus dans le triangle BIC rectangle en I...
Sin angle recherché = Coté Opposé / Hypoténuse
Sin angle B = IC / BC
Sin angle B = 3,66 / 11,59
Sin angle B = 0,315
L'angle B = 0,315/Sin
Dans le triangle BIC, l'Angle B = 18,41°
ABC étant un triangle isocèle en B, alors la hauteur BI est également la bissectrice issue de B qui partage l'angle B en deux angles de même mesure, alors l'angle CBI = l'angle ABI
Comme l'angle B dans le triangle ABC est égal aux angles CBI + ABI, alors
Angle B = 18,41 + 18,41
Angle B = 36,82°
En valeur approchée au degré près, la mesure de l'angle B dans le triangle ABC est 37°
