👤

Voici un des exercices du nouveau manuel de Mathématiques niveau 3ème (63 p 213)

1. Dans un repère, placer les points A(0; 3), B(0; 4.5), C(-4; 0) et D(-6; 0).
2. Démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
3. Soit le point E(3; 0). La parallèle à la droite (BC) passant par E coupe l'axe des ordonnées en F. Calculer les coordonnées du point F.


Répondre :

Bonjour, 

Dans un repère une droite est une fonction affine qui s'écrit donc ;  f(x) =ax+b 

Si ta droite passe par deux points, ça veut dire que tes deux points ont le même "a" qu'on appelle coefficient directeur

et le même b qu'on appelle ordonnée à l'origine.   

On a du te dire aussi dans ton cour que "deux droites ayant le même coefficient directeur (donc le même "a" ) sont parallèles.  

1)  à toi de le faire.  un point a pour coordonnées  A (x; y)  . le premier nombre est l'abscisse et le deuxième l'ordonnée.  

2)  on a donc  A (0;3)  et  C (-4 ;0) .  

Si  ( AC) est une droite alors ils les points A et C on la même équation de droite  : (ils ont le même a et le même b ) 
 
f(A) = a (x)+b  

comme x= 0 on a donc :  f(A) = a(0)+b = 3   donc b = 3 

Si b = 3 alors on a pour f(C) : a(-4) +3 = 0  
                                             :   -4a+3 = 0 
                                                  -4a =-3 
                                                     a = -3/ -4 = 3/4 
                                                    a = 0.75 

donc  (AC) a  pour équation de droite  : 3/4 (X) + 3  


Même raisonnement pour  (BD) : 

B ( 0; 4.5 ) or  f (B) =  a(0)+b = 4.5 donc  b = 4.5 

D (-6; 0)  or f(D) = a (-6)+4.5 = 0 
                          =  -6a +4.5 = 0 
                          =   -6a = -4.5 
                                 a = -4.5 /-6  
                                  a = 0.75 soit 3/4 

(BD) a  pour équation  3/4 (X) +4.5 

Comme (AC) et (BD) ont le même coefficient directeur, alors  AC//BD 

3 ) même raisonnement pour trouver  BC . Je te laisse essayer. 

On va admettre que  BC a pour équation de  droite   y =   9/8 (X ) +4.5 

Si une droite est  parallèle à BC elle a pour coefficient directeur  9/8

et si elle passe par le point   E (3;0) elle donc pour équation de droite : 

9/8 (3) + b = 0 
27/8 +b =0 
          b = -27/8
          b= - 3.375 

(EF) a donc pour équation :   y = 9/8 (X) - 3.375 

Si F coupe l'axe des ordonnées ,c 'est qu'on cherche la valeur  de y pour x =0. 
Comme la ( EF) a pour équation   y = 9/8 (X) - 3.375 , si x =0 alors on a  : 
y = 9/8 (0) -3.375 = -3.375 

le point F a donc pour coordonnées  ( 0; -3.375) 







Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions