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Bonjour Riocourage,
1) En France
a) Soit T le taux global d'évolution entre 1999 et 2003.
Alors [tex]1+T=\dfrac{78}{73}\approx1,07[/tex]
Soit [tex]t_m[/tex] le taux moyen d'évolution entre 1999 et 2003.
Alors
[tex]1+T=(1+t_m)^4\\\\1+t_m=(1+T)^{\frac{1}{4}}=(1,07)^{\frac{1}{4}}\approx1,017\\\\\Longrightarrow t_m\approx1,017-1\\\\\Longrightarrow t_m\approx0,017\\\\\Longrightarrow\boxed{t_m\approx1,7\ \%}[/tex]
Par conséquent, le nombre de touristes a augmenté en moyenne de 1,7% par an entre 1999 et 2003.
b) En supposant que ce taux se maintienne, prévoir le nombre de touristes en 2004.
[tex]1,017\times78=79,326\approx79,3[/tex]
Donc si le taux moyen se maintient, le nombre de touristes en 2004 sera environ égal à 79,3 millions.
2) En Chine
Augmentation de 10 % ===> coefficient multiplicateur : 1+0,10 = 1,10 = 1,1.
[tex]a)\ 27\times1,1^4=3,95307\approx39,5[/tex]
Donc environ 39,5 millions de touristes se sont rendus en Chine en 2003.
b) Calculons le coefficient multiplicateur correspondant à la période allant de 1999 à 2007, soit après 8 ans.
[tex]1,1^8\approx2,14[/tex]
Puisque le coefficient multiplicateur est 2,14, le nombre de touristes aura au moins doublé en 2007.
3) Etats-Unis.
a) Montrer que le taux d'évolution moyen annuel durant cette période de trois ans est -5,6%
[tex]n_{2003}=(1+t_m)^3\times n_{2000}\ \ avec\ \ t_m=-5,6\ \%=-0,056\\\\\\n_{2003}=(1-0,056)^3\times50,6 = 0,944^3\times50,6\approx42,5[/tex]
Nous retrouvons donc le nombre de touristes en 2003 puisque ce nombre est de 42,5 (millions).
b) une baisse de 17,2% correspond à un coefficient multiplicateur
de 1-0,172=0,828.
[tex]n_{2002}=0,828\times50,6=41,8968\approx41,90[/tex]
Donc il y a eu environ 41,9 millions de touristes étrangers arrivés aux États-Unis en 2002.
c) Calculer le taux d'évolution du nombre de touristes arrivés aux États- Unis de 1999 à 2000
[tex]1+t=\dfrac{50,6}{48,5}\approx1,043\\\\t=1,043-1=0,043=4,3\ \%[/tex]
Par conséquent, le taux d'évolution du nombre de touristes arrivés aux États- Unis de 1999 à 2000 est environ égal à 4,3 %.
d) Calculer le nombre de touristes qui auraient dû arriver aux États-Unis en 2003 si le taux calculé à la question précédente s'était maintenu durant les trois périodes 2000-2001, 2001-2002 et 2002-2003.
[tex]n_{2003}=1,043^3\times n_{2000}\\\\n_{2003}=1,043^3\times50,6\\\\n_{2003}\approx57,4[/tex]
Par conséquent, si le taux d'augmentation était resté de 4,3 %, le nombre de touristes qui auraient dû arriver aux États-Unis en 2003 serait égal à 57,4 millions.
1) En France
a) Soit T le taux global d'évolution entre 1999 et 2003.
Alors [tex]1+T=\dfrac{78}{73}\approx1,07[/tex]
Soit [tex]t_m[/tex] le taux moyen d'évolution entre 1999 et 2003.
Alors
[tex]1+T=(1+t_m)^4\\\\1+t_m=(1+T)^{\frac{1}{4}}=(1,07)^{\frac{1}{4}}\approx1,017\\\\\Longrightarrow t_m\approx1,017-1\\\\\Longrightarrow t_m\approx0,017\\\\\Longrightarrow\boxed{t_m\approx1,7\ \%}[/tex]
Par conséquent, le nombre de touristes a augmenté en moyenne de 1,7% par an entre 1999 et 2003.
b) En supposant que ce taux se maintienne, prévoir le nombre de touristes en 2004.
[tex]1,017\times78=79,326\approx79,3[/tex]
Donc si le taux moyen se maintient, le nombre de touristes en 2004 sera environ égal à 79,3 millions.
2) En Chine
Augmentation de 10 % ===> coefficient multiplicateur : 1+0,10 = 1,10 = 1,1.
[tex]a)\ 27\times1,1^4=3,95307\approx39,5[/tex]
Donc environ 39,5 millions de touristes se sont rendus en Chine en 2003.
b) Calculons le coefficient multiplicateur correspondant à la période allant de 1999 à 2007, soit après 8 ans.
[tex]1,1^8\approx2,14[/tex]
Puisque le coefficient multiplicateur est 2,14, le nombre de touristes aura au moins doublé en 2007.
3) Etats-Unis.
a) Montrer que le taux d'évolution moyen annuel durant cette période de trois ans est -5,6%
[tex]n_{2003}=(1+t_m)^3\times n_{2000}\ \ avec\ \ t_m=-5,6\ \%=-0,056\\\\\\n_{2003}=(1-0,056)^3\times50,6 = 0,944^3\times50,6\approx42,5[/tex]
Nous retrouvons donc le nombre de touristes en 2003 puisque ce nombre est de 42,5 (millions).
b) une baisse de 17,2% correspond à un coefficient multiplicateur
de 1-0,172=0,828.
[tex]n_{2002}=0,828\times50,6=41,8968\approx41,90[/tex]
Donc il y a eu environ 41,9 millions de touristes étrangers arrivés aux États-Unis en 2002.
c) Calculer le taux d'évolution du nombre de touristes arrivés aux États- Unis de 1999 à 2000
[tex]1+t=\dfrac{50,6}{48,5}\approx1,043\\\\t=1,043-1=0,043=4,3\ \%[/tex]
Par conséquent, le taux d'évolution du nombre de touristes arrivés aux États- Unis de 1999 à 2000 est environ égal à 4,3 %.
d) Calculer le nombre de touristes qui auraient dû arriver aux États-Unis en 2003 si le taux calculé à la question précédente s'était maintenu durant les trois périodes 2000-2001, 2001-2002 et 2002-2003.
[tex]n_{2003}=1,043^3\times n_{2000}\\\\n_{2003}=1,043^3\times50,6\\\\n_{2003}\approx57,4[/tex]
Par conséquent, si le taux d'augmentation était resté de 4,3 %, le nombre de touristes qui auraient dû arriver aux États-Unis en 2003 serait égal à 57,4 millions.
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