1)u1 =40 ( milliers)
u2 = 60 ( milliers)
u3= 3/2*60 -1/2*40 = 90 - 20 = 70 ( milliers)
2) un+1 0 1 un
Un+1 = ( ) = ( ) * ( ) = A * Un
un+2 -1/2 3/2 un +1
-1 2 0 1
3)P^-1 = ( ) et P * D * P^ -1= ( ) =A
1 -1 -1/2 3/2
4)puisque A = P * D * P^ -1 alors A² = P * D * P^ -1*P * D * P^ -1
mais comme P^ -1*P =I alors
A² = P * D * D * P^ -1 = P * D ² * P^ -1 et ainsi de suite, par récurrence
A^n = P * D ^n * P^ -1
an bn
5)A^n = ( )
cn dn
an= 2^(1-n) -1 bn= -2^(1-n) +2 cn=-1+2^(-n) dn= 2 - 2^(-n)
40
6) U1 =
60
et un = an-1 *40 + bn-1 * 60 = (2^(2-n) -1 )*40+(-2^(2-n) +2 )*60
=80-20*2^(2-n)
conclusion
aprés un grand nb d'années la population ser a de 80 milliers
