Bonjour
Lunaaa123
Exercice 1
Les arêtes de la pyramide MEFG sont [ME] , [MF] , [MG] , [EF] , [FG] et [EG]
Longueurs des arêtes
Par Pythagore dans le triangle MAE rectangle en A :
[tex]ME^2=MA^2+AE^2\\ME^2=3^2+6^2\\ME^2=9+36\\ME^2=45\\ME=\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{9}\times\sqrt{5}\\\\\boxed{ME=3\sqrt{5}}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle MBF rectangle en B :
[tex]MF^2=MB^2+BF^2\\MF^2=3^2+6^2\\MF^2=9+36\\MF^2=45\\MF=\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{9}\times\sqrt{5}\\\\\boxed{MF=3\sqrt{5}}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle MFG rectangle en F :
[tex]MG^2=MF^2+FG^2\\MG^2=45+6^2\ \ \ car\ \ MF^2=45\ (voir\ \ pr\acute{e}c\acute{e}demment)\\MG^2=45+36\\MG^2=81\\MG=\sqrt{81}\\\\\boxed{MG=9}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle EFG rectangle en F :
[tex]EG^2=EF^2+FG^2\\EG^2=6^2+6^2\\EG^2=36+36\\EG^2=72\\EG=\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}\\\\\boxed{EG=6\sqrt{2}}[/tex]
Enfin, [tex]\boxed{EF=6}\ \ et\ \ \boxed{FG=6}[/tex]
Exercice 2
Les arêtes de la pyramide BEFGH sont [BE] , [EF] , [FG] , [GB] , [FH] , [GH] , [BH] et [EH]
Longueurs des arêtes.
[tex]\boxed{BE=EF=FG=GB=4}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle FGH rectangle en G :
[tex]FH^2=FG^2+GH^2\\FH^2=4^2+4^2\\FH^2=16+16\\FH^2=32\\FH=\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=\sqrt{16}\times\sqrt{2}\\\\\boxed{FH=4\sqrt{2}}[/tex]
[tex]\boxed{GH=4}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle HCB rectangle en C :
[tex]BH^2=HC^2+CB^2\\BH^2=4^2+4^2\\BH^2=16+16\\BH^2=32\\BH=\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=\sqrt{16}\times\sqrt{2}\\\\\boxed{BH=4\sqrt{2}}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle EFH rectangle en F :
[tex]EH^2=EF^2+FH^2\\EH^2=4^2+32\ \ car\ FH^2=32(voir\ \ pr\acute{e}c\acute{e}demment)\\EH^2=16+32\\EH^2=48\\EH=\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}\\\\\boxed{EH=4\sqrt{3}}[/tex]
