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résolu

Aidez moi svp urgent
On a modélisé le lancer du dé icosaédrique du TD du II avec la distribution de probabilité suivante :
Issue 1 2 3 4 5 6
Probabilité 0,25 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05
On considère les événements : A "Un numéro pair sort" ; B "Un numéro supérieur à 3 sort".
1. Ecrire les événements A et B sous forme d’ensembles.
2. On lance le dé et l’événement A n’est pas réalisé.
Quel événement est alors réalisé ? Quelle était sa probabilité ?
3. (a) Écrire l’ensemble des issues de l’expérience qui réalisent à la fois A et B.
On note A ∩ B cet événement A et B. Calculer p(A ∩ B).
(b) Écrire l’ensemble des issues qui réalisent A ou B (A seul, B seul ou les deux !).
On note A ∪ B cet événement A ou B. Calculer p(A ∪ B).
(c) Comparer p(A ∪ B) + p(∩B) et p(A) + p(B). Comment l’expliquer ?

Répondre :

TOTOLEKOALAVIZ
Bonjour, 

soit P{1} l'issue "sortir un 1" (et p{1} sa probabilité), P{2} l'issue "sortir un 2", etc...

alors
1) A = P{2}UP{4}UP{6}
B = P{4}UP{5}UP{6}

2) Un numéro impair est sorti, sa probabilité était le complémentaire de A, soit
1-p{A} = 1 - (p{2}+p{4}+p{6}) = 1 - p{2}-p{4}-p{6} = 1 - 0.25 - 0.15 -0.05 = 0.55

3)a) A inter B = P{4}UP{6}
p{A inter B} = p{4} + p{6} = 0.15+0.05 = 0.2

b) A union B = P{2}UP{4}P{5}UP{6}
p{A union B} = p{2} + p{4} + p{5} + p{6}= 0.25 + 0.15+ 0.10+ 0.05 = 0.55

c) p{A} = 0.25 + 0.15 + 0.05 = 0.45
p{B} = 0.15 + 0.10 + 0.05 = 0.3
p{A} + p{B} = 0.75

p{A union B} + p{A inter B} = 0.55 + 0.2  = p{A} + p{B} 

quand on dessine le cercle des issues "A" et celui de "B" et qu'on additionne les issues ainsi représentées, on se rend compte que cela comprend
- les issues de A, les issues de B, mais qu'on additionne 2 fois les issues qui sont à la fois dans A et dans B
- c'est ce calcul que l'on fait aussi quand on additionne les issues "AUB" auquel on rajoute "A inter B" (l'intersection des issues A et B qui est comptée 2 fois)

j'espère que c'est plus clair :)
Bonne journée !
T.
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