bonjour
la fonction √(x²-1) /(x-1)
domaine de définition du numérateur
]-∞;-1]U[1;+∞[
car la valeur sous radical est tjs ≥0
domaine de définition du dénominateur
x≠1
donc Df
]-∞;-1]U]1;+∞[
on enlève la valeur 1 en plus des valeurs interdites pour la valeur sous √.
puisque 1 n'est pas compris dans le domaine de définition, quand on parle de limite en 1, on parle des valeurs qui se rapprochent de 1.
mais comme seulement les valeurs supérieures à 1 sont comprises dans le domaine de définition, il est évident qu'on parle de valeur qui se rapproche de 1 par le côté supérieur .( x>1)
il n'y a pas de valeur qui se rapprochent de 1 par le côté inférieur (x<1) , car entre 1 et -1 toutes les valeurs sont interdites.
( -1 fait partie de Df mais 1 est exclu de Df)
il est donc évident que la limite en 1 ne peut se calculer que par le côté x>1
par exemple comme valeur on peut avoir :
1,000000000000000001
mais on ne peut pas avoir
0,9999999999999999999 ( n'existe pas dans le domaine de définition de f)
