Bonsoir ;
1) Le triangle ABC est rectangle en A , donc en appliquant le triangle de Pythagore on a : BC²=AC²+AB²=12²+5²=144+25=169=13²
donc BC=13 .
2) Les conditions d'application du théorème de Thales sont vérifiées , alors :
HN/AB=CH/CA donc HN/5=x/12 donc HN=5/12 x .
De même on a : CN/CB=CH/CA donc CN/13=x/12 donc CN=13/12 x .
Donc P1(x)=CH+HN+NC=x+5/12 x+13/12 x=12/12 x+5/12 x+13/12 x
=30/12 x=5/2 x .
On a : HA=CA-CH=12-x et NB=CB-CN=13-13/12 x ,
donc P2(x)=HA+AB+NB+NH
=12-x+5+13-13/12 x +5/12 x
= -x -8/12 x +30 = -12/12 x - 8/12 x + 30
= -20/12 x + 30
= -5/3 x + 30 .
3) -5/3 x + 30 = 2 * 2,5x = 5x
donc 30 = 5x + 5/3 x = 15/3 x + 5/3 x = 20/3 x
donc x = 90/20 = 9/2 = 4,5 .
