Bonsoir,
Données :
F est un point de [AC].............AC = 10,5 cm
E est un point de [AB].............AB = 17,5 cm
G est un point de [BC]............BC = 14 cm
1) EF en fonction de x
Puisque nous sommes en conjoncture de Thalès, alors on pose les rapports de proportionnalité suivants :
AE / AB = EF / BC
Je remplace par les valeurs que je connais :
x / 17,5 = EF / 14
Je fais le produit en croix :
EF = 14x / 17,5
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2) EG en fonction de x ; EG = f(x)
Même procédé que pour calculer EF...
On pose les rapports de porportionnalité :
BE / AB = EG / AC
Je remplace par les valeurs que je connais :
(17,5 - x) / 17,5 = EG / 10,5
Je fais le produit en croix :
EG = 10,5 (17,5 - x) / 17, 5 = 10,5 * 17,5 / 17,5 - 10,5x / 17,5
EG = 10,5 - 10,5x/17,5
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3) Déterminer x pour que EFGC soit un carré.
* = c'est le signe multiplié (pour ne pas confondre avec x)
Pour que EFGC soit un carré il faut que EG = EF
Je propose de partir de cette égalité, ensuite je propose de la résoudre pour trouver la valeur de x pour que EFGC soit un carré.
EF = 14x / 17,5
EG = 10,5 - 10,5x / 17,5
Résoudre :
14x / 17,5 = 10,5 - 10,5x / 17,5
Je passe les valeurs x d'un côté...
==> 14x / 17,5 - 10,5x / 17,5 = 10,5
==> 24,5x / 17,5 = 10,5
==> x = (10,5 * 17,5) / 24,5
==> x = 183,75 / 24,5
==> x = 7,5
Pour que EFCG soit un carré il faut que x mesure 7,5 cm.
