m est le coefficient directeur de la droite( Dm) , donc :l'équation de (Dm) est :
y=mx+p
(Dm) passe par le point A(1/2 ; -2) , (on remplace x par 1/2 ; y par -2)
donc: -2= m(1/2)+p ; alors : p= -2-m/2
donc , l'équation de (Dm) est : y=mx+(-2-m/2)
y=mx-2-m/2
y=mx-m/2-2
2) les abscisses x des points d'intersection de Dm et P sont les solutions de l'equation : x²=mx-m/2-2
x²-(mx-m/2-2)=0
Pm(x) = x²-mx+m/2+2=0
3)le discriminant de Pm(x) est : Δ=b²-4ac (a=1 ; b=-m ; c=m/2+2 )
donc : Δ= (-m)²-4(1)(m/2+2)
Δ=m²-4m/2-4(2)
Δ=m²-2m-8
4)Dm et P ont un seul point d'intersection , si : Δ=0
résoudre l'équation m²-2m-8=0
Δ'=(-2)²-4(1)(-8)=4+32=36
m1=(2+√36)/2=(2+6)/2=8/2=4
m2=(2-√36)/2=(2-6)/2=-4/2=-2
les valeurs de m sont : 4 et -2
