👤
résolu

Bonjour j'ai un dm de maths pour lundi mais je ne le comprends pad quelqu'un pourrait-il m'aider svp merci d'avance :)

Soit f la fonction définie sur R - {2} par
F(x) = 2x+1/x-2

1) conjecturer le sens de variation de f
2) vérifier que f(b) - f(a) = 5(a-b)/(b-2)(a-2)
3) soit a et b deux nombres réels tels que 2 Étudier le signe de f(b)-f(a)
4) démontrer que f est décroissante sur ]2;+infini[

Répondre :

DANIELWENINVIZ
1) c'est une fonction homographique décroissante. sur -∞;2[ et sur ]2;∞ éventuellement tu peux la représenter sur ta calculatrice.
2) f(b) - f(a) = (2b + 1)/(b-2) - (2a+1)/(a-2) 
= [ (2b+1)(a-2) - (2a+1)(b-2)]/(a-2)(b-2) = (2ab-4b+a-2-2ab+4a-b+2)/(a-2)(b-2)
= -5(b-a)/(a-2)(b-2) 
3) si 2<a<b alors a-2 >0 et b-2 > 0 donc (a-2)(b-2) > 0 
de plus b-a > 0 
donc f(b) - f(a) <0
4) donc dans ]2;∞   (f(b) - f(a))/(b-a) < 0 et f est décroissante.
Bonne journée


Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions