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résolu

Bonjours, pouvez-vous m'aider:
Soit f la fonction quià un réel x associe, lorque c'est possible, son inverse.
1/ Préciser l'expression de f(x).
2/ Quel réel n'a pas d'image par la fonction f?
Si a est un nombre réel, l'ensemble de tous les réels privé du seul nombre a, peut s'écrire de 2 façon: R\{a} qui se lit "R privé de a" ou ]-∞;a[∪]a;+∞[ ; cet ensemble est la réunion de 2 intervalles.
3/Ecrire des deux façon l'ensemble de définition de la fonction inverse.
4/ On a affiché à l'écran de la calculatrice la courbe de la fonction inverse.
a- proposer deux réels non nuls a et b tels que a<b et f(a)<f(b).
b- Proposer deux réels non nuls c et d tels que c>d et f(c)>f(d).

Merci de m'aider !! ♥

Répondre :

ANYLORVIZ
bonjour
1)
la fonction est f(x) = 1/x

2)
son domaine de définition est R* ; c'est à dire R privé de 0
car pour x = 0 , la fonction n'a pas d'image.
( car la division par 0 est impossible)

3)
Df =  ]-∞;0[∪]0;+∞[ 
ou 
Df =  R \  {0}    

4)


exemple 
a)

a = -4 et  b = 10

a < b car  -4 < 10

f(a) = -1/4
f(b) = 1/10

f( b) < f(a)    car    -1/4  < 1/10


b)
c = 20   et d =  -5

c> d
f(c) = 1/20

f(d) = -1/5

f(c) > f(d)    

car 1/20   >  -1/5  

pour que ces inéquations soient   vérifiées, il faut  choisir des nombres de signes opposés
car la fonction inverse est une fonction  décroissante sur R*

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