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MÉLISSAL72VIZ
résolu

Bonjour,
Je ne trouve toujours pas de réponse à cette équation du second degré (sujet que nous n'avons jamais abordé en cours)

A) développer (x-1/2)^2-25/4
Là j'ai trouvé la solution : x^2-13/2

B) factoriser l'expression (x-1/2)^2-25/4
Là aussi pas de problème : (x+2)(x-3)

C) en déduire les solutions de l'équation x^2-x-6=0
C'est sur celle ci que je bloque

Merci d'avance

Répondre :

AHYANVIZ
Bonjour,

A) (x-½)²-25/4 = x²-x+¼-25/4 = x²-x-24/4 = x²-x-6

B) (x-½)²-25/4 = (x-½)²-(5/2)² = (x-½-5/2)(x-½+5/2) = (x-3)(x-2)
Donc x²-x-6 = (x-3)(x+2)

C) x²-x-6 = 0
(x-3)(x+2) = 0 une equation produit nul
soit x-3 = 0 donc x = 3
soit x+2 = 0 donc x = -2
Les solutions sont S{-2;3}.
Bonjour ;

On a x²-x-6=x²-2*1/2*x+(1/2)²-(1/2)²-6 :  on ajouté et retanché (1/2)²
                                                                   pour faire apparaître l'identité
                                                                   remarquable .
=  (x²-2*1/2*x+(1/2)²) -1/4-6
= (x-1/2)² - 25/4
= (x-3)(x+2)
donc x²-x-6=0 est équivalente à (x-3)(x+2)=0
donc x-3=0 ou x+2=0
donc x=3 ou x-2=0 .

Une autre démarche .

On a : -x=2x-3x
donc : x²-x-6=x²+2x-3x-6=x(x+2)-3(x+2)=(x-3)(x+2)=0
donc x²-x-6=0 pour x-3=0 ou x+2=0
donc x=3 ou x=-2 .

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