B(n) = n³ - 21n² + 120n + 4500
1) Pour n=4
Il faut calculer B(4).
B(4) = 4³ - 21×4² + 120×4 + 4500.
2) f(x) = x³ - 21x² + 120x + 4500
2)a. f'(x) = 3x² - 42x + 120
2)b. 3(x-4)(x-10) = (3x-12)(x-10) = 3x² - 30x - 12x + 120 = 3x² - 42x + 120.
on a bien 3(x-4)(x-10) = f'(x)
3) f'(x) = 0
3(x-4)(x-10) = 0 => équation produit nul. Donc on a :
- soit x-4 = 0 donc x = 4
- soit x-10 = 0 donc x = 10.
Donc les solutions sont S{4;10}.
4) Sur la ligne des x, entre 0 et 12 et au dessus des 0, tu marques 4 et 10, puisque ce sont les solutions de f'(x) = 0.
Ensuite sur la ligne de f'(x), tu as les signes + ensuite - et +.
Et sur la ligne de f(x), la fonction est croissante jusqu'a 4 ensuite décroissante jusqu'a 10 puis de nouveau croissante jusqu'à 12.
Tu calcules f(0), f(4), f(10) et f(12) et tu marques les résultats corresponds au valeur de x sur la ligne de f(x).
5) Tu calcules f(x) avec 4, 5, 10, 11.
6) Tu peux donc voir quel est le bénéfice maximal possible puisque f(x) = B(n).
