Bonjour
KLovht,
1) Voir pièce jointe.
2) ABDC est un parallélogramme si et seulement si [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}[/tex]
Or
[tex]\overrightarrow{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(5-2;3-1)=(3,2)\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AB}\ (3;2)}\\\\\overrightarrow{CD}:(x_D-x_C;y_D-y_C)=(6-3;-1+3)=(3,2)\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{CD}\ (3;2)}[/tex]
D'où [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}[/tex]
Par conséquent, ABDC est un parallélogramme.
3) a) Le point E est le symétrique de D par rapport à B.
D'où : [tex]\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BE}[/tex]
[tex]b)\ \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BE}\\\\(x_B-x_D;y_B-y_D)=(x_E-x_B;y_E-y_B)\\\\(5-6;3+1)=(x_E-5;y_E-3)\\(-1;4)=(x_E-5;y_E-3)\\\\\left\{\begin{matrix}x_E-5=-1\\y_E-3=4\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}x_E=-1+5\\y_E=4+3\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}x_E=4\\y_E=7\end{matrix}\right.\\\\\\\Longrightarrow\boxed{E(4;7)}[/tex]
4) ACBE est un parallélogramme si et seulement si [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{EB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AC}:(x_C-x_A;y_C-y_A)=(3-2;-3-1)=(1,-4)\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AC}\ (1;-4)}\\\\\overrightarrow{EB}:(x_B-x_E;y_B-y_E)=(5-4;3-7)=(1,-4)\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{EB}\ (1;-4)}[/tex]
D'où [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{EB}[/tex]
Par conséquent, ACBE est un parallélogramme.
