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LOLO97418VIZ
résolu

bonjour, j'ai besoin d'un coup de pouce : dans un repère orthonormé, on considère M(-7;-5), N(-6;2), P(2;4) et K(-3;-1). démontrer que les triangles MNK et NPK sont rectangles en K. Quelles sont les coordonnées du centre du cercles circonscrit à MNK ? citer la propriété utilisé. voila l'exercice je vous remercie ;)

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
calculons les coefficients directeurs
MN
(yn)-y(m)/(x(n)-x(m)
(2-(-5)/-6-(-7)
2+5/-6+7
7/1=7
MK
y(k)-y(m)/x(k)-x(m)
-1-(-5)/-3-(-7)
-1+5/-3+7
4/4=1
NK
(y(k)-y(n)/x(k)-x(n)
-1-2/-3-(-6)
-3/-3+6
-3/3=-1

le produit des coefficients directeurs de NK et MK
1*-1=-1
MK et NK sont perpendiculaires
NKM est un triangle rectangle en K

PK
y(k)-y(p)/x(k)-x(p)
-1-4/-3-2
-5/-5 =1
le produit des coefficients directeurs de NK et PK
1*-1=-1
NK et PK sont perpendicualires
NPK est un triangle rectangle en K

Le centre du cercle circonscrit au triangle MNK est  le milieu de l'hypothénuse
MN hypothénuse
C
x(c)=x(m)+x(n)/2=-7+-6/2=-7-6/2=-13/2=-6.5
y(c)=y(n)+y(m)/2=2+-5/2=2-5/2=-3/2=-1.5

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