2) Résoudre dans R l'équation d'inconnue u: f(u)=0
(u-1)(4u²-4u-3) = 0
u= 1 ou 4u² - 4u = 3
(2u -1)² - 1 = 3
(2u-1)²= 4 2u-1= 2 ou -2
2u= 3 ou -1
u= 3/2 ou -1/2
trois solutions 1 ; 3/2 ; -1/2
3)Résoudre dans R l'équation d'inconnue x: 4x puissance 6 -8x puissance 4 +x² +3=0 (on posera u=x²)
en posant u=x² on retrouve la même équation qu'au dessus
donc
u=x² = 1 u=x² = 3/2 u=x² = -1/2 ( celle ci impossible)
x² =1 x= 1 ou -1 x² = 3/2 x=rac(3/2) ou - rac(3/2)
4 solutions
1;-1; rac(3/2) ; -rac(3/2)
4) a) Résoudre dans R l'équation d'inconnue t: 4(sin(t))³-8(sin(t))²+sin(t)+3=0
cette fois on pose u =sint
donc u =sint =1 u=sint = 3/2 ( impossible) ou u =sint = -1/2
sint =1 t= pi/2 + 2kpi sint= -1/2 = sin(-pi/6) = sin( 7pi /6)
t= -pi/6 + 2kpi
ou t = 7pi/6 + 2kpi
solutions dans R
pi/2 + 2kpi ; -pi/6 + 2kpi ; 7pi/6 + 2kpi
b) Déterminer les solutions de cette équation qui sont comprises entre Pi et 3Pi
pi<pi/2 + 2kpi <3pi 1<1/2 +2k <3 1/2<2k<5/2
1/4<k<5/4 k=1 solution pi/2+2pi = 5pi /2
pi<-pi/6 + 2kpi <3pi 1<-1/6 +2k <3 7/6<2k<19/6
7/12<k<19/12 k=1 solution -pi/6+2pi = 11pi /6
pi<7pi/6 + 2kpi <3pi 1<7/6 +2k <3 -1/6<2k<11/6
-1/12<k<11/12 k=0 solution 7pi/6
5) a) Résoudre dans R l'équation d'inconnue x: 4 sin³(3x) -8 sin²(3x) +sin(3x) +3 =0
pareil avec u =sin(3x)
donc comme ci-dessus
3x= pi/2 + 2kpi ; 3x= -pi/6 + 2kpi ; 3x= 7pi/6 + 2kpi
x= pi/6 + 2kpi/3 ; -pi/18 + 2kpi/3 ; 7pi/18 + 2kpi/3
b) Donner les solutions de cette équation qui sont dans ]-pi; pi]
faire comme la question précédente
