Les valeurs possibles pour R sont : R=1, R=2.
Si R=1, on a l'équation :
p=3b+1
On rajoute 2 : p+2=3b+1+2
p+2=3b+3
p+2=3(b+1)
Donc si R=1, p+2 est divisible par 3.
Si R=2, on a l'équation :
p=3b+2
On rajoute 4 : p+4=3b+2+4
p+4=3b+6
p+4=3(b+2)
Donc si R=2, p+4 est divisible par 3.
On en déduit que si p, p+2 et p+4 sont des nombres premiers, R vaut nécessairement 0. Dans ce cas, p divise 3. Et le seul nombre premier qui divise 3, c'est 3.
Si trois nombres impairs qui se suivent sont premiers alors ce sont forcément 3,5 et 7.
