bonjour
f(x) est dérivable si sa dérivée existe sur son domaine de définition:
domaine de définition = ] 0; +∞[
x/(ln x)²
formule (u'v-uv') /v²
on pose u = x u' = 1
v = (lnx)² v' = 2(lnx) / x (voir détail ci dessous)
la dérivée de (lnx)²
formule n × u' × u^(n-1)
2 × 1/x × (lnx)
dérivée de (lnx)² = 2 ln(x) / x
(u'v-uv') /v²
1 ×(lnx)² - [x ×2(lnx) / x ] / (lnx) ^4
= [(lnx)² - 2 lnx ] / lnx^4
= lnx( lnx- 2) / lnx^4
on simplifie par lnx
= ( lnx - 2) / (lnx)³
= 1/ (lnx)² - 2 /(lnx)³
donc la dérivée de f existe sur R* +
